问:MIT 物理公开课出的那道思考题中,气垫船和钢球的单摆周期运动出现差别的原因在哪里?

MIT 物理公开课出的那道思考题中,气垫船和钢球的单摆周期运动出现差别的原因在哪里?

答:MIT 物理公开课出的那道思考题中,气垫船和钢球的单摆周期运动出现差别的原因在哪里?

匿名用户:: 我把 @徐舟 的思路继续下去,说明为何周期会增大。动能为(1/2) M v^2+(1/2) J w^2设x为球摆所处的角度,那么v = x' R,其中x' = dx/dt,R为轨道半径。假设球表面和轨道间没有相对移动,那么w = v / r = x‘ R / r,其中r是球的半径。所以动能为(1/2) M v^2 + (1/2) J v^2 / r^2 = (1/2) (M + J / r^2) (x' R)^2 = (1/2) M' (x' R)^2其中M' = M + J / r^2 > M。接下来是物理专业的做法:列出拉格朗日量L = 动能 - 势能 = (1/2) M‘ (R dx/dt)^2 - M g R (1-cos x) = (1/2) M’ (R dx/dt)^2 - (1/2) M g R x^2得到运动方程是M‘ (d^2x/dt^2) + M g x / R = 0得到周期为2 Pi sqrt(R M’ / M g) > 2 Pi sqrt(R / g)所以 @徐舟 和 @袁野 可以确定了。

知乎用户:汽车 :话题:的:优秀回答者:: 我同意 @袁野 的看法。单摆的理想模型中,摆动的是一个质点。而第二个实验中的小钢球在这种情况下不能当作质点看待。钢球在来回滚动的过程中不断的绕它自身的转轴转动,因此需要考虑到转动动能的影响。虽然钢球质量不是非常大,半径也较小,但是我想它的转动惯量并不能被忽略。(我不是很确定)钢球在最高点时所具有的势能是mgh。但是钢球在最低点时除了具有动能(1/2)mv^2之外,还要加上转动动能(1/2)Jw^2。其中w是钢球在那一点绕自身转轴转动的角速度,J是钢球的转动惯量。@ 涛吴 提到教授所说的“这周末你淋浴的时候想想看”,我觉得并不是个提示,在淋浴的时候思考问题只是个很正常的表达,就好比“等你闲得无聊了可以想一想”一样。

远野没地: 猜测一个,是钢球本身会滚动消耗动能么?

EdwardHIT哈尔滨工业大学/动力学与控制/硕士研究生:关键在于钢球的转动惯量很大,所以在这个周期运动中,惯性力不光是钢球质心的运动,还有他的转动影响。而小船没有转动,只有质心运动。

徐毅都他妈滚蛋。:就是摩擦引起的,钢球之所以滚动,是因为有摩擦,否则钢球就是滑动了,正是因为摩擦导致系统的机械能不断减少。

王木辛想到就去做:气垫船仅仅平动,小球有转动,这个里面可以藏能量。

王登辉个人认为关键因素在于两次实验的单摆模型中圆周运动的半径差别太大,第一次初始角度很小,第二次的近乎Pi/2,而进行计算使用的是近似的单摆公式,使用的要求就是角度尽量的小,一般来讲是不超过5°下面是来自百度百科的相关内容的具体数据,精确公式中,角度不是无关的量单摆的近似公式为T=2π√(l/g),精确公式为T=4√(l/g)*K(sin(α/2)),记相对误差为e(α)那么e(α)=(2K(sin(α/2))-π)/(2K(sin(α/2)) (第一类不完全椭圆积分:F(φ,x)=∫[0,φ]dθ/√(1-x²sin²θ),第一类完全椭圆积分K(x)=F(π/2,x)=∫[0,π/2]dθ/√(1-x²sin²θ)(∫[a,b]f(x)dx表示对f(x)在区间[a,b]上的定积分))Maple当10度内,e= sine=l/ge(1)=0.0019%e(2)=0.0076%e(3)=0.0171%e(4)=0.0305%e(5)=0.0476%e(6)=0.0685%e(7)=0.0933%e(8)=0.1218%e(9)=0.1542%e(10)=0.1903%e(11)=0.2303%e(12)=0.2741%e(13)=0.3217%e(14)=0.3730%e(15)=0.4282%e(16)=0.4872%e(17)=0.5500%e(18)=0.6165%e(19)=0.6869%e(20)=0.7611%实验室一般取α≤5,所以相对误差不超过0.05%,总的来说精度还是比较高的。

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问题:MIT 物理公开课出的那道思考题中,气垫船和钢球的单摆周期运动出现差
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有没有做2014CUPT的第四题球的声音。两个小硬质钢球轻缓碰撞发出类似鸟
没有了